Question

現(xiàn)有構(gòu)成系統(tǒng)的4個(gè)元件，每個(gè)元件正常工作的概率均為p(0＜p＜1)，且各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的，將4個(gè)元件按下圖所示的兩種聯(lián)系方式構(gòu)成兩個(gè)系統(tǒng)（1）（2）：若系統(tǒng)（1）正常工作的概率為p₁，系統(tǒng)（2）正常工作的概率為p₂，則p₁與p₂的大小關(guān)系為(    )

A.p₁＞p₂                      B.p₁=p₂                           C.p₁＜p₂                         D.不確定

Answer 1

C

解析：p₁=1-［1-P(A₁·A₂)］［1-P（A₃·A₄）］=1-（1-p²）²,

p₂=P(A₁+A₂)P(A₃+A₄)=［1-P(·)］［1-P（·）］=［1-（1-p）²］²，

p₁-p₂=1-(1-p²)²-［1-(1-p)²］²=-2p⁴+4p³-2p²=-2p²(p-1)²＜0,

∴p₁＜p₂.