Question

已知向量，又二次函數f（x）的圖象開口向上，其對稱軸為x=1．
（1）分別求和的取值范圍
（2）當x∈[0，π]時，求不等式的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積公式求出，再利用三角函數的有界性求出數量積的范圍．
（2）利用二次函數的單調性去掉抽象函數的對應法則，再利用二倍角的余弦公式及三角函數的圖象求出x的范圍
解答：解：（1）
又0≤Sin²x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴．
（2）∵x∈[0，π]，
∴0≤Sin²x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴?f（2sin²x+1）＞f（cos2x+2）
又依題意f（x）在[1，+∞）上是增函數．
由（1）知，2Sin²x+1＞Cos2x+2，即4Sin²x＞2，
∴，又x∈[0，π]，
∴，
∴．
點評：本題考查向量的數量積公式、三角函數的有界性、二次函數的單調性、及二倍角的余弦公式．