Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線：，：，
過點(diǎn)作直線分別交射線、于、點(diǎn)．
（1）當(dāng)的中點(diǎn)為時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程．

Answer 1

（1）∵分別為直線與射線：，
：的交點(diǎn)，∴可設(shè)．----(２分)
又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有，即．
∴，．               　-----------(4分)
∴直線方程為．            　      ------------(6分)
（2)①當(dāng)直線的斜率不存在,則的方程為,易知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為,顯然不在直線上,
即的斜率不存在時(shí)不滿足條件．　　　　　　　　　　　      ------------(８分)
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，記為，易知，則直線的方程為．
則兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．-------(10分)
∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為，      -------(11分)
又的中點(diǎn)在直線上,　∴＝，
　解之得：．                               -------(13分)
∴的方程為，即．

略