Question

在平面直角坐標(biāo)系中，平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，　從區(qū)域中隨機(jī)取點(diǎn)．
（Ⅰ）若，，點(diǎn)位于第一象限的概率是      ；
（Ⅱ）若，， 的概率是      ．

Answer 1

     ；;

（1）平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的整點(diǎn)共有12個(gè)：（—1,0）（—1,1）（—1,2），（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2）。其中位于第一象限的有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）等4個(gè)，所以點(diǎn)位于第一象限的概率是。
（2）平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足
所構(gòu)成矩形的面積為6，其中滿足的區(qū)域面積為圓心角為的扇形面積及一個(gè)含銳角的直角三角形面積之和：，所以的概率是.