Question

9、已知二項式（3x+2）ⁿ的展開式中所有項的系數和為3125，則此展開式中含x⁴項的系數是

810

．

Answer 1

分析：給二項式中的x賦值1，求出展開式的所有項的系數和，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為4求出r的值，將r的值代入通項求出展開式中含x⁴項的系數．

解答：解：令二項式中的x=1得到展開式的所有的項的系數和為5ⁿ
5ⁿ=3125
解得n=5
所以（3x+2）ⁿ=（3x+2）⁵展開式的通項為T_r+1=2^r3^5-rC₅^rx^5-r
令5-r=4得r=1
所以展開式中含x⁴項的系數是2×3⁴C₅¹=810
故答案為810

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查通過賦值法解決展開式的系數和問題．