Question

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩圓：和：，動圓在內(nèi)部且和圓相內(nèi)切且和圓相外切，動圓圓心的軌跡為．

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為上一動點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的右焦點(diǎn)為，求的最小值

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）13.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)動圓圓心，半徑為，由題意動圓內(nèi)切于圓，且和圓相外切，

，，……１分

, ……２分

點(diǎn)的軌跡圖形是為焦點(diǎn)的橢圓, ……３分, 

其中，，，  

點(diǎn)的軌跡圖形的標(biāo)準(zhǔn)方程是：   ……６分

（Ⅱ）設(shè)， （7分）

則， （8分）

   （9分）

     （10分）

點(diǎn)滿足，， （11分）

=    （12分）

，當(dāng)時(shí)，的最小值為13．（14分）

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；圓的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程的求法。

點(diǎn)評：求軌跡方程的一般方法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化成某一已知曲線的定義條件。