已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍；
(1) 
；（2）
.
解析試題分析：(1)通過對函數(shù)求導，判函數(shù)的單調(diào)性，可求解函數(shù)的最大值，需注意解題時要先寫出函數(shù)的定義域，切記“定義域優(yōu)先”原則;(2) 將的零點問題轉(zhuǎn)化為
與
圖象交點個數(shù)問題，注意函數(shù)的圖象恒過定點
，由圖象知當直線的斜率為
時，直線與圖象沒有交點，當
時，求出函數(shù)的最大值，讓最大值小于零即可說明函數(shù)沒有零點.
試題解析：（1）當時，
2分
定義域為
，令
，
∵當
，當
，
∴
內(nèi)是增函數(shù)，
上是減函數(shù)
∴當
時，取最大值
5分
（2）①當
，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有公共點，
∴函數(shù)有零點，不合要求； 7分
②當時，
8分
令
，∵
，
∴
內(nèi)是增函數(shù)，
上是減函數(shù)， 10分
∴的最大值是
，
∵函數(shù)沒有零點，∴
，
， 11分
因此，若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍 12分
考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；2.函數(shù)與方程思想.3.數(shù)形結(jié)合思想.
優(yōu)學名師名題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設函數(shù)
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
在
處取得極值.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若關于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍;
（3）若
，使
成立，求實數(shù)的取值范圍
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已知函數(shù)
(
).
(1)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當
時,取得極值.
① 若
,求函數(shù)在
上的最小值;
② 求證:對任意
,都有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)求證：
．（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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，
，
.
在
上單調(diào)遞增；
有四個零點，求
的取值范圍.
時，求
的極值； 
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
(
).
時,判斷
在定義域上的單調(diào)性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
，
.
的極值；
時，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.