Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F分別在A₁D、AC，且A₁E=2ED，CF=2FA，則EF與BD₁的位置關(guān)系是（　　）

• A、相交但不垂直
• B、相交且垂直
• C、異面
• D、平行

Answer 1

分析：要想判斷EF與BD₁的位置關(guān)系，需把它們放入同一個平面中，可連接D₁E，BF，根據(jù)A₁E=2ED，CF=2FA，來判斷D₁E，BF交與同一點(diǎn)，再根據(jù)成比例線段證明EF∥BD₁．

解答：解：連接D₁E，與AD交與M點(diǎn)處，因?yàn)锳₁E=2ED，可得，M為AD中點(diǎn)，連接BF，交AD與N點(diǎn)，因?yàn)镃F=2FA，可得N為AD中點(diǎn)，所以M，N重合．且

ME

ED1

=

1

2

，

AF

FC

=

1

2

．所以

ME

ED1

=

AF

FC

，所以EF∥BD₁
故選D

點(diǎn)評：本題考查了立體幾何中平行的判斷，根據(jù)成比例線段可判斷兩直線平行．做題時認(rèn)真分析．