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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場投6個球，至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎；否則不獲獎. 已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是
．
（1）記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；
（3）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進(jìn)了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人各擲一次骰子（均勻的正方體，六個面上分別為1,2,3,4,5,6點），所得點數(shù)分別為x,y
(1)求x<y的概率；
（2）求5<x+y<10的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達(dá)時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)
和中位數(shù)
（精確到整數(shù)分鐘）；
（2）小明的父親上班離家的時間
在上午
之間，而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達(dá)（每個時間點送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件
）的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
(1)求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；
(2)求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；
(3)設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求X的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員射中目標(biāo)的概率分別為
、a、a(0＜a＜1)，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為ξ.
(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某選修課的考試按A級、B級依次進(jìn)行，只有當(dāng)A級成績合格時，才可繼續(xù)參加B級的考試．已知每級考試允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個級別的成績均合格方可獲得該選修課的合格證書．現(xiàn)某人參加這個選修課的考試，他A級考試成績合格的概率為
，B級考試合格的概率為
．假設(shè)各級考試成績合格與否均互不影響．
(1)求他不需要補(bǔ)考就可獲得該選修課的合格證書的概率；
(2)在這個考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望E．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.
(1)求一次試驗成功的概率.
(2)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
、
兩個盒子中分別裝有標(biāo)記為
，
，
，
的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．
（1）用有序數(shù)對
表示事件“甲抽到標(biāo)號為
的小球，乙抽到標(biāo)號為
的小球”，試寫出所有可能的事件；
（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標(biāo)號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認(rèn)為此規(guī)則是否公平？請說明理由．
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