Question

【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，對(duì)任意n∈N*都有an+1=an+n+1，則=（　　　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可得n≥2時(shí)，an-an-1=n，再由數(shù)列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1），運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得an，求得==2（-），由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求和．

解：數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，對(duì)任意n∈N*都有an+1=an+n+1，

即有n≥2時(shí)，an-an-1=n，

可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）

=1+2+3+…+n=n（n+1），也滿(mǎn)足上式

==2（-），

則=2（1-+-+…+-）

=2（1-）=．

故選:B．