Question

已知橢圓C的方程為(a＞b＞0),雙曲線的通過第二,第四象限的漸近線為l₁,通過第一,第三象限的漸近線為l₂.過橢圓C的右焦點F的直線l⊥l₁,又l與l₂交于P點,設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A,B.

(1)當(dāng)l₁與l₂夾角為60°且a²+b²=4時,求橢圓C的方程;

(2)求||的最大值.

Answer 1

解:(1)∵∴?

故所求方程為+y²=1.                                                                                          ?

(2)l:y=(x-c),聯(lián)立y=x得P(,).?                                                      ??

設(shè)A分的比為λ,則?

A(,),代入,整理化簡得λ²=-［(2-e²)++3.             ?

∵e∈(0,1),∴λ²≤-2+3,?

即λ=||的最大值為-1.