Question

已知函數f（x）是（－∞，＋∞）上的增函數，a、b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”．

（1）寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結論．

（2）寫出其逆否命題，并證明你的結論．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）逆命題是：若，則，它是成立的，可用反證法證明它． 　　假設a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a．因為f（x）是（－∞，＋∞）上的增函數，則f（a）＜f（－b），f（b）＜f（－a），所以f（a）＋f（b）＜f（－a）＋f（－b），與條件矛盾，所以逆命題為真． （2）逆否命題是：若f（a）＋f（b）＜f（－a）＋f（－b），則a＋b＜0．它為真，可證明原命題為真來證明它． 　　因為a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a；因為f（x）在（－∞，＋∞）上是增函數，所以f（a）≥f（－b），f（b）≥f（－a），所以f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）．所以逆否命題為真．