Question

（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一組底邊長為的等腰直角三角形，底邊依次放置在軸上（相鄰頂點重合），點的坐標(biāo)為（）.

（1）若b =1，，，求點A₁，A₂的坐標(biāo)；

（2）若在同一條直線上，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若是正整數(shù)，依次在函數(shù)的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列的通項公式.

Answer 1

解：（1），        ……………………………………2分

（2）點的坐標(biāo)依次為，，…，

，…，           ……………………………4分

則，…，

若共線；則，

即，

即， ……………………………6分

，

，

所以數(shù)列是等比數(shù)列；          ……………………………………………7分

（3）依題意，

，

兩式作差，則有：，   ………………………9分

又，故，

即數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；此數(shù)列的前三項依次為，

由，可得，

故，或，或.           ………………………………………11分

數(shù)列的通項公式是，或，或.  

由知，時，不合題意；時，不合題意；

時，； 所以，數(shù)列的通項公式是.……………13分