Question

若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一個充分不必要條件是（ ）
A．|a+b|≥1
B．a≥1
C．且
D．b＜-1

Answer 1

【答案】分析：選項A、B、C可利用列舉法進行判定，選項D可根據不等式的性質說明，根據充分不必要條件的定義可得結論．
解答：解：選項A，若|a+b|≥1成立，取a=-1，b=0，此時|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項B，若a≥1成立，取a=1，b=0，此時||a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項C，若且成立，取a=，b=，此時|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項D，若b＜-1成立，則|b|＞1成立，此時|a|+|b|＞1成立，反之不成立，比如a=2，b=0，故正確；
∴b＜-1是|a|+|b|＞1成立的一個充分不必要條件
故選D．
點評：本題重點考查充分不必要條件的判斷，其中涉及到絕對值不等式運用，不成立結論，列舉反例是關鍵．屬于綜合性問題，屬于中檔題