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已知f(x)為偶函數(shù),且f(x+4)=f(-x),當(dāng)-3≤x≤-2時,f(x)=(
1
2
)x
,則f(2013)=( 。
分析:利用函數(shù)的奇偶性與周期性及-3≤x≤-2時,f(x)=(
1
2
)
x
,可求得f(2013).
解答:解:∵f(x)為偶函數(shù),
∴f(-x)=f(x),
又f(x+4)=f(-x),
∴f(x+4)=f(x),
∴f(x)是以4為周期的函數(shù),
又當(dāng)-3≤x≤-2時,f(x)=(
1
2
)
x
,
∴f(2013)=f(1)=f(-3)=(
1
2
)
-3
=8.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,考查分析運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為偶函數(shù),且x>0時,f(x)=
1
a
-
1
x
(a>0)

(1)判斷函數(shù)f(x)在(0,∞)上的單調(diào)性,并證明;
(2)若f(x)在[
1
2
,2]
上的值域是[
1
2
,2]
,求a的值;
(3)求x∈(-∞,0)時函數(shù)f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為偶函數(shù),它在零到正無窮上是增函數(shù),求f(2m-3)<f(8)的m范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為偶函數(shù),且f(1+x)=f(3-x),當(dāng)-2≤x≤0時,f(x)=3x,則f(2011)=
1
3
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=-(x-1)2+1,滿足f[f(a)]=
1
2
的實(shí)數(shù)a的個數(shù)為( 。
A、2B、4C、6D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為偶函數(shù),x≥0 時,f(x)=x3-8,則f(x-2)>0的解集為
 

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同步練習(xí)冊答案
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