Question

已知函數f(x)=2sin(ωx-

π

3

)+1(ω＞0)和g（x）=3cos（2x+φ）+1的圖象的對稱中心完全相同．若x∈[-

π

12

，

π

2

]，則f（x）的取值范圍是

[-1，3]

．

Answer 1

分析：由題意可得可得這2個函數的周期相同，故ω=2，故函數f（x）=2sin（2x-

π

3

）+1．再由x∈[-

π

12

，

π

2

]，利用正弦函數的定義域和值域求得f（x）的范圍．

解答：解：由 函數f(x)=2sin(ωx-

π

3

)+1(ω＞0)和g（x）=3cos（2x+φ）+1的圖象的對稱中心完全相同，可得這2個函數的周期相同，
故ω=2，故函數f（x）=2sin（2x-

π

3

）+1．
再由x∈[-

π

12

，

π

2

]，可得2x-

π

3

∈[-

π

2

，

2π

3

]，-1≤sin（2x-

π

3

）≤1，∴-1≤f（x）≤3，
故答案為[-1，3]．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的對稱性的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．