Question

已知二次函數滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實數解，求的取值范圍.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題考查導數的應用、分段函數值域以及函數圖像等基礎知識，考查轉化的思想方法，考查綜合運用數學知識分析問題解決問題的能力.第一問，考查求切線方程的解題過程，因為，所以是對稱軸，所以，再利用兩直線的垂直關系列出斜率表達式，解出；第二問，將方程根的問題轉化成求函數最值問題，再利用數形結合法解題.
試題解析： （1）∵滿足  ,∴,
又的圖象在處的切線垂直于
∴，即  ∴ ，， ∴
（2）有實數解轉化為
即有實數解，
當即或時 ；
當即時 ，
原問題等價于求函數的值域，
易知，
∴方程有實數解時的取值范圍是.