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在直角坐標系xoy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，F2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且．

(Ⅰ)求M點的的坐標及橢圓C1的方程；

(Ⅱ)已知直線l∥OM，且與橢圓C1交于A，B兩點，提出一個與△OAB面積相關的問題，并作出正確解答．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由拋物線C2：上，且所以　　4分

　　M在C1上，由已知橢圓C1的半焦距c＝1，于是

　　消去b2并整理得9a4－37a2＋4＝0，解得a＝2(不合題意，舍去)．

　　故橢圓C1的方程為　　7分

　　(另法：因為M在C1上，

　　所以，所以a＝2，以下略．)

　　(Ⅱ)由，所以點O到直線l的距離為

　　

　　所以，

　　　　10分

　　下面視提出問題的質量而定：

　　如問題一：當　得2分

　　問題二：當△OAB面積取最大值時，求直線l的方程．(　　得4分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數），直線l的參數方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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