Question

若定義在R上的二次函數f（x）=ax²-4ax+b在區間[0，2]上是增函數，且f（m）≥f（0），則實數m的取值范圍是（　　）

A．0≤m≤4

B．0≤m≤2

C．m≤0

D．m≤0或m≥4

Answer 1

分析：由對稱軸x=2，根據圖象可知f（x）在[0，2]上是增函數，在[2，4]上是減函數，再由對稱性知f（0）=f（4），由此能求出實數m的取值范圍．

解答：解：由題意得，對稱軸x=-

b

2a

=-

-4a

2a

，即x=2，
根據圖象在[0，2]上是增函數，得出其在[2，4]上是減函數，
且根據對稱性f（0）=f（4）
所以0≤m≤4．
故答案為：0≤m≤4．

點評：本題考查二次函數的單調性與對稱軸及二次項的系數有關、考查利用二次函數的單調性解不等式．