Question

（2003•朝陽區一模）已知橢圓

x=3cosθ y=2sinθ

(θ為參數)，點P是θ=

π

6

時對應的點，則直線OP的傾斜角為（O為坐標原點）（　　）

• A．arctg

  2 3

  9

• B．

  π

  6

• C．arctg

  3 2

  2

• D．arctg

  3 31

  31

Answer 1

分析：由條件求得點P（

3 3

2

，1），設直線OP的傾斜角為θ，可得OP的斜率為tanθ=

1

3 3 2

=

2 3

9

．再由0≤θ＜π，可得 θ 的值．

解答：解：已知橢圓

x=3cosθ y=2sinθ

(θ為參數)，點P是θ=

π

6

時對應的點，則點P的坐標為（3cos

π

6

，2sin

π

6

），即 點P（

3 3

2

，1）．
設直線OP的傾斜角為θ，故OP的斜率為tanθ=

1

3 3 2

=

2 3

9

．
再由0≤θ＜π，可得 θ=arctan

2 3

9

，
故選A．

點評：本題主要考查橢圓的參數方程，直線的傾斜角和斜率，屬于中檔題．