Question

設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x≥1時，f（x）=3^x-1，則（　　）

• A．f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜(

  2

  3

  )
• B．f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜(

  1

  3

  )
• C．f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜(

  3

  2

  )
• D．f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：由題意可得，離直線x=1越近的點，函數(shù)值越小，由此判斷f（

2

3

）、f（

3

2

）、f（

1

3

） 的大小關(guān)系．

解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
再根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得函數(shù)在（-∞，1]上是減函數(shù)．
故離直線x=1越近的點，函數(shù)值越小．
再由|1-

1

3

|=

2

3

，|1-

3

2

|=

1

2

，|1-

2

3

|=

1

3

，

2

3

＞

1

2

＞

1

3

，
可得 f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

），
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較及格式子的大小，屬于中檔題．