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如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，則PD＝________，AB＝________.
，4
由PD∶DB＝9∶16，可設PD＝9x，DB＝16x.
因為PA為圓O的切線，所以PA2＝PD·PB，
所以32＝9x·(9x＋16x)，化為x2＝，所以x＝.
所以PD＝9x＝，PB＝25x＝5.
因為AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，所以AB⊥PA.
在Rt△PAB中，AB2＝PB2－AP2＝16，則AB＝4.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經過點，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點，動直線過點且與圓交于兩點，垂直于交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點M。

⑴求橢圓T與圓O的方程；
⑵過點M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）。
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
②若，求與的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x2＋y2＝4上恰好有3個點到直線l：y＝x＋b的距離都等于1，則b＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為(　　)．
A．1B．2
C．4D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過直線l：y＝2x上一點P作圓C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切線l1，l2，若l1，l2關于直線l對稱，則點P到圓心C的距離為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數)，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為(　　)．
A．0B．C．－1D．＋1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

當直線l：y＝k(x－1)＋2被圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短時，k的值為________．

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同步練習冊答案
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