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如圖15，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.

圖15

求證：EF∥平面BB1C1C.

證明：連接AF并延長交BC于M，連接B1M.

∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB.

∴=.

又∵BD＝B1A，B1E＝BF,∴DF＝AE.∴=.

∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C.∴EF∥平面BB1C1C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點
（1）求證：AE⊥BF；
（2）求證：AB1⊥BF；
（3）棱CC1上是否存在點P，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

23、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
（1）、證明AD⊥D1F；
（2）、求AE與D1F所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點，H為平面EDB
內一點，
HC1
=（2m，-2m，-m）（m＜0）．
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第18期　總174期 人教課標高一版 題型：013

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，B1C與平面BB1D1D所成角的大小是

[　　]
A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

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同步練習冊答案
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