Question

定義運算

.

a b c d

.

=ad-bc，則函數(shù)f(x)=

.

cos2x -sinx cosx 1

.

，x∈[0，

π

2

]的單調遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：利用新定義，展開f（x）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求出函數(shù)的單調增區(qū)間即可．

解答：解：由題意f(x)=

.

cos2x -sinx cosx 1

.

=cos²x+sinxcosx=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，
因為2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ   k∈Z，所以kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z，
函數(shù)f(x)=

.

cos2x -sinx cosx 1

.

，x∈[0，

π

2

]的單調遞增區(qū)間是[0，

π

8

]．
故答案為：[0，

π

8

]．

點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，新定義的應用，函數(shù)的單調性的應用，考查計算能力．