Question

設方程x²＋px－12＝0的解集為A，方程x²＋qx＋r＝0的解集為B，已知A≠B，A∪B＝{－3，4}，A∩B＝{－3}．試求實數p、q、r的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵－3∈A，∴(－3)2＋p(－3)－12＝0．∴p＝－1，A＝{－3，4}．又A∪B＝A＝{－3，4}．且A≠B，故BA，∴Δ＝q2－4r＞0不可能．∵Δ＝q2－4r＝0，且－3∈B．∴(－3)2＋q(－3)＋r＝0．解關于q、r的方程組即得q＝6，r＝9．∴所求的p＝－1，q＝6，r＝9．