Question

函數f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，且當0≤x≤2時，f（x）圖象如圖所示，則不等式f（x）cosx＜0的解是

(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)

．

Answer 1

分析：由f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，根據它在0≤x≤2時的圖象作出它在[-2.0）時的圖象，從而得到y=f（x）在[-2.2]的圖象．再結合余弦函數y=cosx在區間[-2，2]上的正負，將不等式f（x）cosx＜0進行等價轉化，即可求出不等式f（x）cosx＜0的解．

解答：解：∵函數f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，
∴函數y=f（x）在[-2.0）時的圖象，與[0，2]上的圖象關于原點對稱
因此，作出y=f（x）在[-2.2]的圖象，如右圖所示
因此，不等式f（x）cosx＜0等價于

f(x)＜0 cosx＞0

或

f(x)＞0 cosx＜0

∵在[-2.2]上，cosx＞0的范圍為(-

π

2

，

π

2

)，
cosx＜0的范圍為（-2，-

π

2

）∪（

π

2

，2）
∴原不等式的解集為(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)
故答案為：(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)

點評：本題給出函數y=f（x）的圖象，在已知函數奇偶性的情況下解不等式f（x）cosx＜0，著重考查了函數的單調性與奇偶性、三角函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．