Question

已知A，B，C是平面坐標內三點，其坐標分別為A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
（Ⅰ）求

AB

•

AC

和∠ACB大小，并判斷△ABC形狀；
（Ⅱ）若M為BC中點，求|

AM

|．

Answer 1

分析：（1）根據題中點的坐標，算出

AB

=（3，-1），

AC

=（-1，-3）．從而得到

AB

•

AC

=0且

|AB|

=

|AC|

=

10

，所以△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形；
（2）由線段中點坐標公式算出M（2，0），進而得到

AM

=（1，-2），由向量模的公式即可算出|

AM

|的大小．

解答：解：（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
∴

AB

=（3，-1），

AC

=（-1，-3）
可得

AB

•

AC

=3×（-1）+（-1）×（-3）=0
又∵

|AB|

=

|AC|

=

10

∴△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形；
（2）∵B（4，1），C（0，-1）
∴BC的中點M坐標為（2，0），可得

AM

=（1，-2）
因此，|

AM

|=

12+(-2)2

=

5

．

點評：本題給出三角形ABC三個頂點的坐標，求三角形的形狀并求BC邊上的中線長．著重考查了向量的坐標運算、向量模的公式和解三角形等知識，屬于基礎題．