Question

某企業投資1000萬元于一個高科技項目，每年可獲利25%，由于企業間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金100萬元進行科研投入，方能保持原有的利潤增長率，問經過多少年后，該項目的資金（在扣除100萬元的科研投入后）可以達到或超過翻兩番（4倍）的目標？
（參考數據：1.25⁷=4.77，1.25⁸=5.96，1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.31）

Answer 1

【答案】分析：經過n年后，該項目的資金可達到或超過翻兩番的目標，則列出不等式1000（1+25%）ⁿ-100n≥4000，即1.25ⁿ≥4+0.1n，由參考數據：1.25⁷=4.77≥4+0.1×7，可得出答案．
解答：解：設經過n年后，該項目的資金（在扣除100萬元的科研投入后）可以達到或超過翻兩番的目標，則
1000（1+25%）ⁿ-100n≥4000，整理，得1.25ⁿ≥4+0.1n，
根據參考數據：1.25⁷=4.77知，4.77≥4+0.1×7，∴n=7；
答：經過7年后，該項目的資金可以達到或超過翻兩番的目標．
點評：本題考查了函數模型中的增長率問題，即y=a（1+p%）^x；解這類問題時通常借助于計算器或參考數據，從而降低難度．