Question

（本題15分）已知函數在上為增函數,且,為常數,.

(1)求的值;

(2)若在上為單調函數,求的取值范圍;

(3)設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

（共15分）解：（1）由題意：在上恒成立，即，在上恒成立，

只需sin…………（4分）

(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定義域內為單調函數，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是　　　　　　　　　　 …………（9分）

（3）構造函數F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,

當由得，，所以在上不存在一個，使得；　　　　　　　　　　…………（12分）

當m>0時，，因為，所以在上恒成立，故F(x)在上單調遞增，，故m的取值范圍是…………（15分）

另法:(3)　 令