Question

過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、 B兩點，O為拋物線的頂點。則△ABO是一個
A．等邊三角形；       B．直角三角形；
C．不等邊銳角三角形； D．鈍角三角形

Answer 1

D

解析考點：拋物線的簡單性質。
分析：設出A，B點坐標，以及直線AB的方程，聯立直線方程與拋物線方程，用向量的坐標公式求，再代入向量的夾角公式，求出∠AOB的余弦值，再判斷正負即可。
解答：
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB方程x="my+" p/2，
由 x=my+p/2；y²=2px；
得y²-2pmy-p²=0，∴y₁y₂=-p²，x₁x₂= p²/4
∴x₁x₂+y₁y₂=-p²+ p²/4=-3/4p²＜0
∴cos∠AOB＜0，
∴∠AOB為鈍角，△ABO為鈍角三角形，故選D。
點評：本題考查了直線與拋物線的位置關系，關鍵是用坐標表示向量的數量積。