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已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點Q；

   （3）在（2）的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M、N兩點，求的取值范圍。

解：（1）由題意知

故橢圓C的方程為  ………………2分

   （2）由題意知直線PB的斜率存在，設直線PB的方程為

由 …………①

將代入整理得，

得  ………………②

由①得代入②整得，得

所以直線AE與x軸相交于定點Q（1，0）  …………6分

   （3）當過點Q的直線MN的斜率存在時，

設直線MN的方程為在橢圓C上。

所以 ………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011年湖南省校高二下學期1月份聯考數學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分13分）

已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓

于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；

（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值

范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南長郡中學高三年級分班考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點Q；

（3）在（2）的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M、N兩點，求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年湖南省高二上（12月）月考試題數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓

于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；

（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值

范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆湖南省高二上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；

（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值范圍.

 

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