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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，

d

=(1，

2

)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點（A，B都不同于點D），求證：

DA

•

DB

為定值；
（3）對于雙曲線Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源：設計必修一數學北師版北師版 題型：044

已知a＞0，對于0≤r≤8，r∈N₊，式子()^8－r()^r能化為關于a的整數指數冪的可能情形有幾種？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=6x–6x²，設函數g₁(x)=f(x), g₂(x)=f［g₁(x)］, g₃(x)=f ［g₂(x)］,…g_n(x)=f［g_n_–1(x)］,…

（1）求證:如果存在一個實數x₀，滿足g₁(x₀)=x₀，那么對一切n∈N，g_n(x₀)=x₀都成立；

（2）若實數x₀滿足g_n(x₀)=x₀，則稱x₀為穩定不動點，試求出所有這些穩定不動點；

（3）設區間A=（–∞,0）,對于任意x∈A，有g₁(x)=f(x)=a＜0, g₂(x)=f［g₁(x)］=f(0)＜0，

且n≥2時，g_n(x)＜0 試問是否存在區間B（A∩B≠），對于區間內任意實數x，只要n≥2，都有g_n(x)＜0.

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科目：高中數學 來源：松江區二模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，

d

=(1，

2

)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點（A，B都不同于點D），求證：

DA

•

DB

為定值；
（3）對于雙曲線Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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