Question

【題目】已知函數 .
（1）求函數 的單調區間；
（2）若函數 在區間 上的最小值為0，求實數a的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：當 時，函數 ， 在R上單調遞增，當 時， ，令 ，得 ，所以當 時， ，函數 單調遞減；當 時， ，函數 單調遞增
（2）解：由（1）可知，當 時，函數 ，不符合題意.

當 時， 在 上單調遞減，在 上單調遞增.

① 當 ，即 時， 最小值為 .

解 ，得 ，符合題意.

②當 ，即 時， 最小值為 ，

解 ，得 ，不符合題意.

綜上，

【解析】（1）求導，根據a0和a0分類討論，利用“當f（x）0（0）時，函數f（x）單調遞增（減）”即可求解；（2）結合（1）討論函數f（x）在[1，）的單調性，并確定取得最小值時x的值，從而得到關于a的方程.