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“a=1”是“對任意的正數x，

”的（）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

【答案】分析：把a=1代入

，不等式成立，當a=2時

也成立，可推出其關系．
解答：解：a=1

，顯然a=2也能推出，所以“a=1”是“對任意的正數x，

”的充分不必要條件．
故選A．
點評：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件；三者有明顯區別，對任意的正數x，

成立，可得a≥

，而不僅僅是a=1

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-lnx，g(x)=

lnx

，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（ II）當a=1時，對任意x₁，x₂∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問是否存在實數a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x₁，x₂，當x1＜x2≤

時，f（x₁）-f（x₂）＞0，則實數a的取值范圍是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

1-x

+lnx．
（Ⅰ）若函數f（x）在[1，+∞）上是增函數，求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，求函數f（x）在[

，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）當a=1時，對任意的正整數n＞1，求證：f(

n-1

)＞0，且不等式lnn＞Inn＞

+…+

都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）a＞0，且a≠1，則對任意實數x，a^x＞0；
（2）對任意實數x₁，x₂，若x₁＜x₂，則tanx₁＜tanx₂；
（3）?T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sinx|；
（4）?x₀∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設實數a≠0，數列{a_n}是首項為a，公比為-a的等比數列，記b_n=a_nlg|a_n|（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，
求證：當a≠-1時，對任意自然數n都有S_n=

alg|a|

(1+a)2

[1+（-1）ⁿ⁺¹（1+n+na）aⁿ]．

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同步練習冊答案

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