Question

5、在△ABC中，B=60°，b²=ac，則△ABC一定是（　　）

A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形

Answer 1

分析：由余弦定理且B=60°得b²=a²+c²-ac，再由b²=ac，得a²+c²-ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形狀是等邊三角形

解答：解：由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，又b²=ac，
∴a²+c²-ac=ac，∴（a-c）²=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，
∴△ABC的形狀是等邊三角形．
故選D．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，用到余弦定理，在一個式子里面未知量越少越好．是基礎題．