Question

19．已知點P（2，-1）．
（Ⅰ）求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；
（Ⅱ）求過P點且與兩坐標軸截距相等的直線l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過討論直線l的斜率是否存在，求出直線方程即可；
（Ⅱ）通過討論直線是否過原點，求出直線方程即可．

解答 解：（Ⅰ）過P（2，-1）且垂直于x軸的直線滿足條件，
此時l的斜率不存在，其方程為x=2，
若斜率存在，則設l的方程為y+1=k（x-2），
即kx-y-2k-1=0．由d=2，得$\frac{{|{2k+1}|}}{{\sqrt{1+{k^2}}}}=2$，
解得$k=\frac{3}{4}$∴3x-4y-10=0，
綜上所求直線方程為x=2或3x-4y-10=0；
（Ⅱ）當直線過原點時，滿足題意，其方程為x+2y=0，
當直線不過原點時，斜率k=-1，其方程為∴x+y-1=0，
綜上所求直線方程為x+2y=0或x+y-1=0．

點評 本題考查了直線方程問題，考查直線的斜率問題以及分類討論思想，是一道基礎題．