Question

如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，△ABC是等腰三角形，且∠ACB=90°，△ADB是等邊三角形．則AB與CD所成角的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AB的重點(diǎn)E點(diǎn)和D點(diǎn)，連接CE，因?yàn)椤鰽DB是等邊三角形，則DE⊥AB，△ABC是等腰三角形，且∠ACB=90°，則CE⊥AB，因此可得AB⊥平面DCE，因而可得AB與CD所成角的大小為 90°．
解答：解：連接AB的重點(diǎn)E點(diǎn)和D點(diǎn)，連接CE，
因?yàn)椤鰽DB是等邊三角形，則DE⊥AB，△ABC是等腰三角形，且∠ACB=90°，則CE⊥AB，
由于DE和CE在同一平面，因此可得AB⊥平面DCE，
因此可得AB⊥CD，
故AB與CD所成角的大小為 90°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查異面直線的角度及余弦值計(jì)算．