Question

【題目】某高中一年級(jí)600名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的600名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

Answer 1

【答案】（1）0.4（2）（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率=組距×高，可得分?jǐn)?shù)小于70的概率；（2）先計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率，進(jìn)而計(jì)算可估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；（3）先計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)，即可算出樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)，進(jìn)而得到答案．

試題解析：（1）（0.02+0.04）×10=0.6，1-0.6=0.4 樣本分?jǐn)?shù)小于70的頻率為0.4

∴總體中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4

（2）根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.

∴總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為.

（3）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為

∴樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為

∴樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為.

∴根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為.