Question

12．減函數f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． -1＜a＜$\frac{1}{5}$
• B． a＜-1或a＞$\frac{1}{5}$
• C． a＞$\frac{1}{5}$
• D． -1＜a＜0

Answer 1

分析 由已知中函數f（x）=3ax-2a+1，我們可得當a≠0時，函數為一次函數，有且只有一個零點，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，根據零點存在定理，我們易得f（-1）•f（1）＜0，代入可以得到一個關于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答 解：∵f（x）=3ax-2a+1，
當a≠0時，函數有且只有一個零點
若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，
則f（-1）•f（1）＜0
即（-3a-2a+1）•（3a-2a+1）＜0
即（-5a+1）•（a+1）＜0
解得a＜-1或a＞$\frac{1}{5}$，
故實數a的取值范圍是a＜-1或a＞$\frac{1}{5}$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數零點的判定定理，其中根據一次函數只有一個零點及零點判定定理構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．