【題目】已知
：方程
有兩個(gè)不等的負(fù)根； 
：方程
無(wú)實(shí)根.若“
或
”為真，“
且
”為假，求
的取值范圍.
【答案】（1，2]∪[3，+∞）
【解析】試題分析：本題考查邏輯聯(lián)接詞，由“
或
”為真，“
且
”為假可知，“
真
假”或“
假
真”，先求命題
為真命題時(shí)實(shí)數(shù)
的取值范圍，從而得到
為假命題時(shí)
的取值范圍，同樣先求命題
為真命題時(shí)
的取值范圍，再求
為假命題時(shí)
的取值范圍，然后求“
真
假”時(shí)
的范圍，求“
假
真”時(shí)
的范圍，最后取兩部分范圍的并集.
試題解析：若方程
有兩個(gè)不等的負(fù)根，則
，解得
.
即
………………2分
若方程
無(wú)實(shí)根，
則
，
解得： 
，即
.…………4分
因“
”為真，所以
至少有一為真，又“
”為假，所以
至少有一為假，
因此， 
兩命題應(yīng)一真一假，即
為真， 
為假或
為假， 
為真.……6分
∴
或
.
解得： 
或
.…………………………10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)
與聽(tīng)課時(shí)間
（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)
時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
；當(dāng)
時(shí)，圖象是線段
，其中
．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．
（1）試求
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為其導(dǎo)函數(shù)，且
時(shí)
有極小值-9.
（1）求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
，
，當(dāng)
時(shí)，對(duì)于任意
，
和
的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)
恒成立，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
的三個(gè)頂點(diǎn)
，
，
，其外接圓為
.
（1）求
的面積；
（2）若直線
過(guò)點(diǎn)
，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線
的方程；
（3）對(duì)于線段
上的任意一點(diǎn)
，若在以
為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)
，
，使得點(diǎn)
的線段
的中點(diǎn)，求
的半徑
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
和圓
．
（1）若直線
過(guò)點(diǎn)
，且被圓
截得的弦長(zhǎng)為
是，求直線
的方程；
（2）設(shè)
為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)
的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線
和
，它們分別與圓
和圓
相交，且直線
與被圓
截得的弦長(zhǎng)與直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水尤為突出.某市為了制定合理的節(jié)水方案，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位居民，獲得了他們某月的用水量，整理得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值并估計(jì)樣本的眾數(shù)；
（2）設(shè)該市計(jì)劃對(duì)居民生活用水試行階梯水價(jià)，即每位居民用水量不超過(guò)
噸的按2元/噸收費(fèi)，超過(guò)
噸不超過(guò)2
噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過(guò)2噸的部分按照10元/噸收費(fèi).
①用樣本估計(jì)總體，為使75%以上居民在該月的用水價(jià)格不超過(guò)4元/噸，至少定為多少？
②假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)
時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水尤為突出.某市為了制定合理的節(jié)水方案，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位居民，獲得了他們某月的用水量，整理得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值；
（2）設(shè)該市有500萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由：
（3）估計(jì)本市居民的月用水量平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
）的一系列對(duì)應(yīng)值如表：
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)
的一個(gè)解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：
①當(dāng)
時(shí)，方程
恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
②若
，
是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，試比較
與
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 合計(jì) | |
喜歡玩游戲 | 18 | 9 | |
不喜歡玩游戲 | 8 | 15 | |
合計(jì) |
（1）請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；
（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？
附：
P（K2≥K0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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