Question

設(shè)

a

、

b

是兩個(gè)不共線的向量，其夾角為θ（θ≠90°），若函數(shù)f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)在（0，+∞）上有最大值，則（　　）

• A．|

  a

  |＜|

  b

  |，且θ為鈍角
• B．|

  a

  |＜|

  b

  |，且θ為銳角
• C．|

  a

  |＞|

  b

  |，且θ為鈍角
• D．|

  a

  |＞|

  b

  |，且θ為銳角

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)是一元二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)函數(shù)有最大值需要開口向下對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．

解答：解：∵f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)=-

a

•

b

x²+（

a

2-

b

2）x+

a

•

b

，
若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值，
則二次函數(shù)f（x）=-

a

•

b

x²+（

a

2-

b

2）x+

a

•

b

的圖象的開口向下，且對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
即-

a

•

b

＜0，且

a

2-

b

2＞0
∴θ為銳角，且|

a

|＞|

b

|．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算和二次函數(shù)取最值的條件．