Question

根據二次函數的性質填空：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；對稱軸方程是________；頂點為________；
（2）兩點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）；對稱軸方程是________；與x軸的交點為________；
（3）頂點式：y=a（x-k）²+h；對稱軸方程是________；頂點為________．

Answer 1

解：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）=a +，
故對稱軸方程是x=-，頂點為（-，），
（2）兩點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）=a（x²-（x₁+x₂ ）x+x₁x₂ ）=a-a；
對稱軸方程是 x=，與x軸的交點為 （x₁，0）、（x₂，0），
（3）頂點式：y=a（x-k）²+h；對稱軸方程是 x=k，頂點為 （k，h ），
綜上，故答案為 （1）x=-，（-，）； （2）x=，（x₁，0）、（x₂，0）；（3）x=k，（k，h ）．
分析：（1）把一般式通過配方，可得到二次函數的對稱軸及頂點坐標；
（2）對于二次函數的兩點式，可以直接得到圖象與x軸的交點，對稱軸是圖象與x軸的交點構成的線段的中垂線．
（3）由二次函數的頂點式可直接得到對稱軸方程和定點的坐標．
點評：本題考查二次函數的性質的應用，以及二次函數的幾種形式．