Question

已知A={x|x²-2x-3＞0}，B={ x|x²+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，則a=

-3

，b=

-4

．

Answer 1

分析：化簡集合A，根據A∪B=R，A∩B=（3，4]可得B=[-1，4]，故方程x²+a x+b=0的兩個根為-1和4，再根據根與系數的關系求出a、b的值．

解答：解：∵A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或 x＞3}，B={ x|x²+a x+b≤0}，A∪B=R，A∩B=（3，4]，
故有 B=[-1，4]，故方程x²+ax+b=0的兩個根為-1和4，
∴-1+4=-a，-1×4=b，即 a=-3，b=-4．
故答案為-3，-4．

點評：本題主要考查集合中參數的取值問題，兩個集合間的包含關系的應用，屬于基礎題．