Question

若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先可判斷k一定不是0，進(jìn)而可得到函數(shù)的一定零點(diǎn)；再由等x≠0時(shí)，將函數(shù)f（x）有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有個(gè)兩相異的非零實(shí)根的問題，即為函數(shù)與圖象有兩不同的交點(diǎn)，然后畫出函數(shù)f₂（x）的圖象求出最小值即可確定k的范圍．
解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，不合題意．x=0顯然為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．
x≠0時(shí)，轉(zhuǎn)化為方程有個(gè)兩相異的非零實(shí)根，
亦即函數(shù)與圖象有兩不同的交點(diǎn)．
由，
在直角坐標(biāo)系中畫出其圖象，結(jié)合圖象不難得出結(jié)論．
故答案為：{k|或k＞0}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查以形助數(shù)的思想．要充分理解并要靈活運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一致性．