Question

統計局就某地居民的月收入情況調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖〔每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）元〕．
（1）求月收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000）的應抽取多少？

Answer 1

分析：（1）利用頻率分別直方圖中[3000，3500）的矩形的高乘以組據，得到居民月收入在[3000，3500）的頻率；
（2）利用頻率是縱坐標乘以組距，可得中位數在[2000，2500），設中位數為x，建立方程可得結論；
（3）先利用頻率分別直方圖中[2500，3000）的縱坐標乘以組距500得到[2500，3000）的頻率，利用頻率乘以樣本容量求出在[2500，3000）的人數．

解答：解：（1）月收入在[3000，3500]的頻率為：0.0003×（3500-3000）=0.15；
（2）頻率分布直方圖知，中位數在[2000，2500），設中位數為x，
則0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-2000）=0.5，解得x=2400，
∴根據頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數為2400；
（3）居民月收入在[2500，3000]的頻率為0.0005×（3000-2500）=0.25，
所以10000人中月收入在[2500，3000]的人數為0.25×10000=2500（人），
再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500，3000]的這段應抽取100×

2500

10000

=25人．

點評：本題主要考查了分層抽樣，以及頻率分布直方圖，在解決頻率分布直方圖的有關問題時，要注意的是直方圖的縱坐標是

頻率

組距

，要求某范圍內的頻率應該是縱坐標乘以組距．屬于中檔題．