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一動圓與兩圓x²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切，則動圓圓心軌跡為（）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線的一支
D．拋物線

【答案】分析：設動圓P的半徑為r，然后根據⊙P與⊙O：x²+y²=1，⊙F：x²+y²-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．
解答：解：設動圓的圓心為P，半徑為r，
而圓x²+y²=1的圓心為O（0，0），半徑為1；
圓x²+y²-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．
依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，
則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，
所以點P的軌跡是雙曲線的一支．
故選C．
點評：本題主要考查雙曲線的定義．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的序號有

①③④

（寫出所有真命題的序號）．
①兩個相互垂直的平面，一個平面內的任意一直線必垂直于另一平面內的無數條直線．
②圓x²+y²+4x+2y+1=0與直線y=

x相交，所得弦長為2．
③若sin（α+β）=

，sin（α-β）=

，則tanαcotβ=5．
④如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內一動點，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：如圖，過橢圓C：

=1（a＞b＞0）上一動點P引圓x²+y²=b²的兩條切線PA，PB（A，B為切點）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點．
①已知P點的坐標為（x₀，y₀），并且x₀•y₀≠0，試求直線AB的方程；
②若橢圓的短軸長為8，并且

|OM|2

|ON|2

，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求

|PA|

|PB|

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011屆黑龍江省哈爾濱六中高三上學期期末考試數學理卷 題型：填空題

下列四個命題中，真命題的序號有（寫出所有真命題的序號）．
①兩個相互垂直的平面，一個平面內的任意一直線必垂直于另一平面內的無數條直線.
②圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2.
③若sin（+）= ,sin（－）=,則tancot=5.
④如圖，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，P為底面ABCD內一動點，
P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分．