Question

用“充分、必要、充要”填空：
①p∨q為真命題是p∧q為真命題的

必要

條件；
②￢p為假命題是p∨q為真命題的

充分

條件；
③A：|x-2|＜3，B：x²-4x-15＜0，則A是B的

充分

條件．

Answer 1

分析：①由真值表可知若p∧q為真命題，則p、q都為真命題，從而p∨q為真命題，反之不成立，故由充要條件定義知，p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；
②由￢p為假命題知，p為真，從而p∨q為真命題，反之不成立，從而得出答案；
③先得出|x-2|＜3?-1＜x＜5，x²-4x-15＜0?-

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+2＜x＜

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+2，根據不等式對應的集合的關系得出結合充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：①∵p∨q為真命題，則p、q中只要有一個命題為真命題即可，p∧q為真命題，則需兩個命題都為真命題，
∴p∨q為真命題不能推出p∧q為真命題，而p∧q為真命題能推出p∨q為真命題
∴p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；
②由￢p為假命題知，p為真，從而p∨q為真命題，反之不成立，從而￢p為假命題是p∨q為真命題的 充分條件；
③由于A：-1＜x＜5，B：2-

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＜x＜2+

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，A⊆B，故A：|x-2|＜3，B：x²-4x-15＜0，則A是B的 充分條件．
故答案為：必要；充分；充分．

點評：本題考查了利用充要條件定義判斷充分必要性的方法，利用真值表判斷命題真假的方法，熟記真值表是解決本題的關鍵