Question

函數(shù)y=sin(x+

π

4

)在閉區(qū)間（　　）

• A、[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上是增函數(shù)
• B、[-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  ]上是增函數(shù)
• C、[-π，0]上是增函數(shù)
• D、[-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]上是增函數(shù)

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對選項進行驗證即可得到答案．

解答：解：令-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，解得-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ
∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z）
同理單調(diào)減區(qū)間為[

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ]（k∈Z）
當k=0時，[-

3π

4

，

π

4

]為增函數(shù)
故選B．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性．屬基礎題．