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(2012•江西)在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則
|PA|2+|PB|2
|PC|2
=(  )
分析:以D為原點,AB所在直線為x軸,建立坐標系,由題意得以AB為直徑的圓必定經過C點,因此設AB=2r,∠CDB=α,得到A、B、C和P各點的坐標,運用兩點的距離公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值,即可求出
|PA|2+|PB|2
|PC|2
的值.
解答:解:以D為原點,AB所在直線為x軸,建立如圖坐標系,
∵AB是Rt△ABC的斜邊,
∴以AB為直徑的圓必定經過C點
設AB=2r,∠CDB=α,則
A(-r,0),B(r,0),C(rcosα,rsinα)
∵點P為線段CD的中點,
∴P(
1
2
rcosα,
1
2
rsinα)
∴|PA|2=(
1
2
rcosα+r)
2
+(
1
2
rsinα)
2
=
5
4
r2
+r2cosα,
|PB|2=(
1
2
rcosα-r)
2
+(
1
2
rsinα)
2
=
5
4
r2
-r2cosα,
可得|PA|2+|PB|2=
5
2
r2
又∵點P為線段CD的中點,CD=r
∴|PC|2=(
1
2
r)
2
=
1
4
r2
所以:
|PA|2+|PB|2
|PC|2
=
5
2
r2
1
4
r2
=10
故選D
點評:本題給出直角三角形ABC斜邊AB上中線AD的中點P,求P到A、B距離的平方和與PC平方的比值,著重考查了用解析法解決平面幾何問題的知識點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江西模擬)在各項均為正數的等比數列{an}中,(a1+a3)(a5+a7)=4
a
2
4
,則下列結論中正確的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江西)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知A=
π
4
,bsin(
π
4
+C)-csin(
π
4
+B)=a,
(1)求證:B-C=
π
2

(2)若a=
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江西模擬)已知在△ABC和點M滿足 
MA
+
MB
+
MC
=
0
,若存在實數m使得
AB
+
AC
=m
AM
成立,則m=
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江西)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=
5
,BC=4,在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O.
(1)證明在側棱AA1上存在一點E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的長;
(2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值.

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