Question

已知雙曲線b²x²－a²y²＝a²b²上有一點P，其焦點分別為F₁、F₂，且∠F₁PF₂＝α，求證：S△F₁PF₂＝b²cot.

Answer 1

證明：由b²x²－a²y²＝a²b²得：－＝1.∴|F₁F₂|＝2c，且||PF₁|－|PF₂||＝2a，

  則|PF₁|²＋|PF₂|²－2|PF₁||PF₂|＝4a².①

  根據余弦定理|PF₁|²＋|PF₂|²－2|PF₁||PF₂|cos α＝4c².②

  ②－①整理得：|PF₁||PF₂|＝，

  ∴S△F₁PF₂＝|PF₁||PF₂|sin α＝b²＝b²cot.。。。。。。。。。。。（12分）